Фамилия Унифаций — редчайший случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза латинское окончание -ий, которое нехарактерно для исконных русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий. В основе фамилии лежит латинское слово «unificatio» — объединение, слияние. В русском языке оно закрепилось в церковной и богословской лексике как «уния» (союз церквей) и «унификация» (приведение к единообразию). Скорее всего, фамилию давали не крестьянам, а людям, связанным с книжной, латинской культурой — семинаристам, священникам, преподавателям духовных академий.

В Российской империи в XVIII–XIX веках была распространена практика «переводить» фамилии на латынь или давать их по церковным праздникам и богословским терминам. Так появлялись фамилии Рождественский, Вознесенский, Успенский. Фамилия Унифаций могла возникнуть в той же среде, но не через суффикс -ский, а через прямой латинский корень с окончанием -ий. Это указывает на то, что её носитель, вероятно, был выходцем из духовного сословия, получившим фамилию при поступлении в семинарию или при переходе в унию (греко-католичество). В этом контексте фамилия могла означать не просто «объединитель», а «приверженец унии».

Другая, менее вероятная версия — искусственное книжное происхождение от латинского «unus» (один) и «facio» (делаю), то есть «делающий единое». Но в любом случае это не крестьянское прозвище, не ремесло и не географическое название. Фамилия Унифаций — продукт кабинетного творчества семинарских наставников, стремившихся дать ученикам фамилии с глубоким смыслом на мёртвом, но престижном языке. Географически такие фамилии могли встречаться в западнорусских губерниях, где было сильно влияние униатства — в Могилёвской, Витебской, Минской губерниях. Найти носителей фамилии Унифаций в современных базах данных — большая удача, так как фамилия относится к вымирающим или уже исчезнувшим.