Фамилия Уодай — редкая и необычная для русского слуха, и её происхождение лежит не в славянской ономастике, а в языках Северного Кавказа, скорее всего, в адыго-абхазской группе. Наиболее вероятная основа — адыгейское или кабардино-черкесское слово «уэд» или «уад», которое означает «молот» или «кузнечный молот». В таком случае фамилия Уодай (с характерным адыгским суффиксом -ай, указывающим на принадлежность) буквально переводится как «кузнец» или «сын кузнеца». Кузнечное дело у народов Кавказа традиционно считалось почётным и даже сакральным ремеслом, поэтому предок-носитель такой фамилии, скорее всего, был мастером по металлу.

Модель образования здесь — не русский суффикс принадлежности (-ов/-ев), а адыгский патронимический формант, который присоединялся к основе профессии или прозвища. Фамилии на -ай (как Шхалахов, Тлеуж, Хуажев) широко распространены у адыгов, и Уодай вписывается в этот ряд. В русском языке фамилия закрепилась без изменений, поскольку её основа не переосмыслялась и не русифицировалась — слишком далека от привычных корней.

Встречается фамилия Уодай в основном в среде шапсугов, абадзехов и других адыгских субэтносов, а также у абхазов. После Кавказской войны и мухаджирства часть носителей могла оказаться в Турции, Иордании или Сирии, где до сих пор живут адыгские диаспоры. В России фамилия редкая, сосредоточена в Адыгее, Кабардино-Балкарии и Краснодарском крае.

Интересная деталь: в некоторых говорах «уодай» могло быть не столько профессией, сколько прозвищем — «крепкий, как молот» или «упрямый, бьющий в одну точку». В любом случае, в основе лежит конкретный, зримый образ, связанный с физическим трудом и силой. Других версий — например, связи с тюркскими или иранскими корнями — нет, и они не подтверждаются ни географией бытования, ни структурой слова.