Фамилия Уругвай — один из самых ярких примеров «географических» фамилий в русском языке. В отличие от привычных Смирновых или Кузнецовых, она не образована от имени, профессии или прозвища предка. Её основа — название южноамериканского государства, и в этом её главная загадка. Для русского человека XVIII–XIX веков слово «Уругвай» звучало экзотично, и фамилия могла возникнуть только в узком кругу — скорее всего, у семинаристов или людей, так или иначе связанных с картами и путешествиями.

Вероятнее всего, фамилия имеет искусственное происхождение. В духовных училищах и семинариях России практиковали замену «простонародных» фамилий на благозвучные и книжные. Ученику с фамилией Петров могли дать фамилию Уругвай — по названию далёкой страны, которое звучало торжественно и необычно. Такие случаи известны: фамилии Африканский, Американцев, Индийский встречаются в метрических книгах. Модель образования проста: чистая основа без суффикса — Уругвай, а не Уругваев или Уругвайский, что указывает на позднее, «кабинетное» заимствование.

Менее вероятна, но возможна версия о прозвище. В XIX веке крестьянин или купец, побывавший в дальних краях или торговавший с заморскими странами, мог получить прозвище Уругвай — по аналогии с прозвищами Арап, Турок, Англичанин. Однако географическая конкретика «Уругвай» вместо общего «Американец» или «Бразилец» делает эту гипотезу слабой: такое прозвище требовало бы редкой осведомлённости.

Словообразовательная модель фамилии — нулевая суффиксация. Обычно русские фамилии оформляются суффиксами -ов, -ин, -ский. Здесь же основа осталась в чистом виде, что характерно для поздних, часто иностранных, заимствований (сравните: фамилии Дюма, Гюго, а в русском контексте — Берлин, Лейпциг). Такая форма встречается у обрусевших немцев и поляков, но для исконно русской фамилии она редка.

География фамилии Уругвай узкая. В современных базах данных носители встречаются в основном в России и на Украине, единично. Это подтверждает версию о единичном или очень редком возникновении, скорее всего, в центральных губерниях, где располагались семинарии.

В итоге: фамилия Уругвай, скорее всего, семинарская, данная по названию далёкой страны. Её носитель мог быть сыном священника или дьячка, получившим звучную фамилию при поступлении в училище. Прямой связи с Южной Америкой, скорее всего, нет — это книжная фантазия, ставшая родовым именем.