Фамилия Уруваев — одна из тех, где основа не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ев и посмотреть на оставшуюся часть — Урувай. Это не русское имя и не очевидное прозвище, поэтому сразу переходим к тюркскому следу.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «урув» или «уруг» — род, племя, клан. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском, ногайском) «уру» или «уры» могло означать «родственник», «соплеменник» или даже «воин» (сравните с казахским «уру» — бить, воевать, отсюда же «уран» — боевой клич). Тогда Урувай — это человек из определённого рода, воин, или же тот, кто носил прозвище «Родовитый». Русский суффикс -ев превратил это имя в фамилию по схеме «чей?» — «сын Урувая».

Есть и вторая, более бытовая версия. В некоторых диалектах русского языка, особенно на юге и в Поволжье, слово «урувать» означало «урвать», «выхватить», «взять силой». Прозвище Урувай могли дать человеку хваткому, настойчивому, умеющему добиваться своего. Эта версия объясняет фамилию без привлечения тюркских корней, но менее распространена в ономастике, так как фамилий на -ай от глаголов в русском языке мало (сравните: Ломай, Карай — скорее исключения).

Географически фамилия Уруваев встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы. Это говорит в пользу первой, «родовой» версии: фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или чувашей, а затем перейти в русскую культуру. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от редких прозвищ или локальных имён. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми (казаками, стрельцами), потому что именно эти сословия чаще всего получали фамилии от личных прозвищ, а не от названий профессий или вотчин.