Фамилия Урюрюкин — настолько редкая, что в официальных справочниках и переписях она почти не встречается. Её появление, скорее всего, связано не с древним родом, а с прозвищем, данным человеку за его говор, манеру речи или звукоподражательную привычку. Основа «урюрю» — явная звукоподражательная конструкция, имитирующая либо бормотание, либо невнятное ворчание, либо даже крик какой-нибудь птицы. В русских говорах есть слово «урюкать» — издавать нечленораздельные звуки, мычать или ворковать по-голубиному. Отсюда прозвище Урюря — человек, который «урюкает», то есть говорит невнятно, бормочет или, напротив, имеет привычку издавать странные, повторяющиеся звуки.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: «чей?» — «Урюрюкин», то есть сын или потомок Урюри. Модель образования типична для русских фамилий, но в паре с такой необычной основой она даёт эффект почти комический. В крестьянской среде, где прозвища давались метко и без обиняков, Урюря могло закрепиться за человеком с неприятным или смешным голосом, заикой или просто молчуном, который вместо слов издавал невнятное «ур-рю-рю».

Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: ни в одном из языков Поволжья или Сибири нет основы, которая бы фонетически и семантически совпадала с «урюрю». Скорее всего, это чисто русское, диалектное образование, шуточное или пренебрежительное. Встречается фамилия эпизодически в центральных и северных регионах России, но даже там её носители — редкость.

Из-за малой распространённости фамилия Урюрюкин не попала ни в словарь Б. Унбегауна, ни в работы В. Никонова. Это не ошибка — просто таких фамилий в русском ономастиконе единицы. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был крестьянином, и прозвище ему дали односельчане за особенность речи или поведения. Никакого благородного или служилого происхождения у этой фамилии нет — она из тех, что звучат как живая деревенская шутка, закреплённая в документе.