Фамилия Утембаева — это женская форма, а мужская — Утембаев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, которая почти наверняка имеет тюркские корни. В ономастике такие фамилии принято связывать с личным именем или прозвищем Утембай. Первая часть «Утем» восходит к древнетюркскому корню, означающему «просьба», «мольба» или «желание». В сочетании с «бай» (господин, богач, хозяин) имя Утембай могло означать «желанный богач» или «выпрошенный у судьбы господин» — так в прошлом называли долгожданного, вымоленного у высших сил сына.

Словообразовательная модель проста и типична для регионов Поволжья, Урала и Средней Азии: к основе на согласный добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Фамилии на -баев/-баева массово возникали в XIX веке, когда у башкир, татар и казахов начали фиксировать родовые имена по отцу. Если ваш предок носил имя Утембай, то его дети становились Утембаевыми, то есть «потомками Утембая».

Географически фамилия Утембаева чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди казахского населения. Это указывает на этническую принадлежность носителей — скорее всего, башкиры или казахи, реже татары. Социальный контекст: в отличие от русских дворянских фамилий, Утембаевы почти наверняка происходят из крестьянской или военно-служилой среды (башкирские кантоны, казачьи станицы), где имя давалось по практическому смыслу, а не по святцам.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «Утем» ошибочно сближают с русским словом «утеха» или тюркским «ут» (огонь), но лингвистически это менее вероятно: имя Утембай хорошо документировано в тюркской антропонимии как сложное имя с пожелательной семантикой. Если вы встретите вариант написания с одной «т» (Утембаева) — это не ошибка, а результат адаптации в русской записи, где удвоение не всегда сохранялось.