Фамилия Увеуеуйц — это, скорее всего, опечатка или результат сбоя при передаче данных. В русской ономастике не существует фамилии с таким набором букв. Сочетание пяти гласных подряд «уеуеу» и конечное «йц» нехарактерно для славянских, балтийских, тюркских или финно-угорских языков, на основе которых обычно строятся русские фамилии. Наиболее вероятно, что исходная фамилия была искажена при вводе, копировании или автоматическом распознавании текста.

Если вы нашли эту запись в каком-либо списке, попробуйте восстановить оригинал. Например, похожие очертания букв могла дать фамилия «Утеулиев» (тюркская, от имени Утеули), «Ульянцев» (от имени Ульян) или «Устюжанцев» (от названия города Устюг). В редких случаях конечное «-уец» встречается у фамилий, образованных от названий населённых пунктов (как «Бердичевский» или «Могилевец»), но основа «Увеуеу» не поддаётся осмыслению ни в одном из известных языков.

Без документального подтверждения (оригинала записи в метрике, паспорте или переписи) любая трактовка будет гаданием. Единственный достоверный вывод: перед нами не фамилия, а её искажённое написание. Рекомендую проверить источник, где вы её встретили, или обратиться к архивным данным, если это фамилия ваших предков — скорее всего, в подлиннике она выглядит иначе.