Фамилия Увинеза — редчайший случай для русского ономастикона. Её происхождение почти наверняка не связано с русским языком, и носители этой фамилии в России, скорее всего, единичны. Чтобы понять её корни, нужно смотреть в сторону языков народов Кавказа, Закавказья или Причерноморья.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет абхазо-адыгское или грузинское происхождение. Окончание «-еза» или «-за» характерно для западно-кавказских фамилий (сравните: Авидзба, Чанба, Лагучева). В абхазском языке элемент «-иза» или «-неза» может восходить к родовому имени или обозначению места. Основа «Увин-» может быть искажённым вариантом от «Уа-» (гора, возвышенность в адыгских языках) или от личного имени Увин (Увын, Увинды). Вторая версия — грузинская, где суффикс «-идзе» (сын) со временем мог упроститься до «-езе» в речи, но это менее вероятно из-за нехарактерного сочетания звуков.

В русском языке фамилия не подчиняется стандартной словообразовательной модели: нет суффиксов -ов, -ин, -ский. Она не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Увинеза, к Ивану Увинеза), что типично для заимствованных фамилий. Если рассматривать её как архаичную русскую, то можно предположить, что она возникла от прозвища «Увинеза» — возможно, от диалектного глагола «увинять» (убеждать, уличать) с неясным суффиксом, но эта гипотеза слабая: в исторических словарях и списках фамилий такой корень не встречается.

Сословная принадлежность предков неизвестна, но, учитывая регион происхождения, это могли быть крестьяне или горцы, получившие фамилию по названию рода или урочища. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия не фиксируется, что подтверждает её позднее появление в России (вероятно, в XX веке) или исключительную малочисленность. Единственное, что можно сказать наверняка: носитель фамилии Увинеза почти наверняка имеет корни на Кавказе или в среде, оттуда вышедшей.