Фамилия Увкеуке — редчайший случай в русском ономастиконе. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а запись иноязычной фамилии кириллицей. Её структура (набор гласных и согласных, отсутствие типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский) указывает на происхождение из языков народов Кавказа, Закавказья или тюркской группы.

Вероятнее всего, фамилия восходит к адыгскому или абхазо-адыгскому корню. В адыгском языке есть основа «уэ» (уэ — «ветер», «воздух») и формант «-к1уэ» (кIуэ — «сын» или «человек»). Сочетание «Уэ-к1уэ» могло означать «сын ветра» или «человек ветра» — прозвище, которое давали быстрому, стремительному человеку или, возможно, тому, кто жил на открытом, продуваемом месте. В русской записи сложные гортанные звуки упростились, и фамилия приобрела форму Увкеуке (где «в» — протетический звук, возникший при попытке передать специфическое произношение).

Вторая версия — тюркская. В некоторых тюркских языках (например, в карачаево-балкарском) есть корень «ув» (ув — «яд», «отрава») и суффикс принадлежности «-кеуке». Тогда фамилия могла быть прозвищем знахаря, который работал с ядами, или, напротив, человека с тяжелым, «ядовитым» характером. Однако эта версия менее вероятна, так как модель «-кеуке» в тюркских фамилиях встречается редко, а адыгская этимология объясняет и повтор «кеуке» как попытку передать двойной суффикс.

Фамилия Увкеуке не упоминается в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Веселовский, Никонов) — это подтверждает её недавнее появление в русской среде и чужеродность для традиционного восточнославянского именника. Носители такой фамилии с высокой вероятностью имеют корни в Адыгее, Кабардино-Балкарии или Абхазии. Встретить её за пределами этих регионов — большая редкость, и каждый случай заслуживает отдельного генеалогического исследования.