Фамилию Уяздовски стоит рассматривать в контексте польской ономастики, а не русской. Хотя окончание -ски встречается и в России, в данном случае перед нами типичная польская фамилия на -owski, которая в русской передаче потеряла мягкое окончание и пишется через -и. Это не ошибка, а адаптация: в польском оригинале фамилия звучала бы как Ujazdowski.

В основе фамилии лежит польское слово «ujazd». У этого слова несколько значений, но все они сводятся к одному корню — «езда» или «объезд». Исторически уяздом называли либо объезд земель для их межевания, либо, что более вероятно для фамилии, место, которое объезжали, то есть участок земли, часто вокруг замка или крепости, освобождённый от податей. Самое известное название такого типа — варшавский район Уяздув (Ujazdów), где стоит знаменитый дворец. Поэтому предок носителя фамилии Уяздовски мог быть либо владельцем такого земельного надела, либо человеком, который жил в местности с названием Уяздув или Уязд.

Суффикс -овски (-owski) в польских фамилиях — это указание на принадлежность к месту или роду. Он отвечает на вопрос «откуда?» или «чей?». Соответственно, Уяздовски — это «тот, кто из Уяздова». Такая модель была особенно распространена среди польской шляхты, которая часто брала фамилии по названию своего поместья. Это не значит, что каждый Уяздовски — потомок аристократа, но социальный контекст фамилии именно шляхетский: в Польше XVII–XVIII веков именно дворяне чаще всего оформляли свои фамилии через -ский/-цкий.

В России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на польские корни. Если носитель живёт в западных областях (Беларусь, Украина, Смоленщина), это может быть потомок переселенца или обрусевшего шляхтича. В написании «Уяздовски» (с твёрдым окончанием) видна именно русская канцелярская традиция XIX века, когда польские фамилии записывали на слух, отбрасывая польское окончание -ski как мягкое. Вариант «Уяздовский» тоже корректен и даже более частотен в России, но в исходном вопросе зафиксирован именно первый вариант — он ближе к польскому произношению.