Фамилия Узаик — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Сразу скажем: типично русской эту фамилию не назвать. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые образуют подавляющее большинство русских фамилий. Окончание -ик указывает на иную языковую модель.

Скорее всего, фамилия Узаик имеет польские, белорусские или украинские корни. В этих языках суффикс -ик (или -ык) очень продуктивен: он образует уменьшительные или патронимические формы (например, Ковалик, Новик). Основа «Уза» может восходить к личному имени или прозвищу. Например, в польском языке есть имя Uz, а также слово uzdrowiciel (целитель). Однако более вероятно, что в основе лежит прозвище от глагола «узать» — в некоторых говорах означавшего «связывать, стягивать», или от существительного «узы» (оковы, путы). Тогда Узаик мог быть человеком, который делал упряжь, вожжи, или же получил прозвище за свой несговорчивый, «связывающий» характер.

Ещё одна версия — еврейское происхождение. Фамилии на -ик очень характерны для евреев-ашкеназов, живших на территории бывшей Речи Посполитой. В таком случае Уза может быть сокращением от имени Урия (Уриэль) или от местечка с похожим названием. Суффикс -ик в еврейских фамилиях часто означал принадлежность к роду или профессию.

Географически фамилия встречается в основном в западных областях бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси и восточной Польши. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться с вариациями написания: Узайк, Узик. Сословная принадлежность носителей была, скорее всего, мещанской или крестьянской — никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Таким образом, носитель фамилии Узаик может с высокой вероятностью проследить свои корни до западнославянских или еврейских предков, которые жили в небольших местечках и городах, занимались ремёслами или торговлей. Точное значение прозвища сегодня восстановить сложно, но оно, скорее всего, описывало занятие или характер первого носителя.