Фамилия «Ваиьжди» — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает происхождение, но не даёт готового ответа. Первое, что бросается в глаза: сочетание букв «иь» в корне. В русском языке такое стечение почти не встречается, а если и встречается, то чаще всего в заимствованных или искусственно зафиксированных формах. Скорее всего, исходное звучание фамилии было иным, а на письме её закрепили по слуху, с ошибкой или диалектным искажением.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к прозвищу или имени, связанному с глаголом «ваять» (создавать скульптуру, лепить). В северных и центральных говорах у этого слова были варианты вроде «вайкать», «вайзить» — с чередованием корневых согласных. Прозвище Ваиждий или Ваиждь мог получить скульптор, резчик по дереву или просто человек с руками, «лепящий» что-то необычное. Суффикс -и- в данном случае необычен: он не типичен для русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Возможно, мы имеем дело с украинским или белорусским влиянием, где фамилии на -ий (вроде Гайдий, Ваий) встречаются чаще. Либо это результат поздней паспортной записи, когда писарь переделал исходное Ваиждин или Ваиждиев в краткую форму.

Менее надёжная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В казахском и татарском есть слово «вай» (горе, беда) и суффикс -жди, образующий названия профессий. Тогда Ваижди могло означать «плакальщик» или «человек, приносящий печальные вести». Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия не встречается в массовых списках тюркских фамилий Поволжья или Средней Азии.

География фамилии почти не изучена: в открытых базах данных (например, в «Мемориале» или списках переселенцев) «Ваиьжди» не фигурирует. Это указывает либо на крайнюю малочисленность рода, либо на то, что фамилия сильно изменилась при записи. Если вы ищете своих предков, стоит проверить варианты: Ваиждин, Ваиждиев, Ваиждий, а также обратить внимание на фамилии с корнем «вай-» в Псковской, Новгородской и Архангельской областях — там могли сохраниться диалектные формы.

Таким образом, фамилия «Ваиьжди» — скорее всего, редкое профессиональное прозвище, зафиксированное в нестандартной орфографии. Её происхождение — русское, с возможным северным или западнорусским диалектным налётом, а редкий суффикс -и- объясняется ошибкой писаря или региональной особенностью.