Фамилия Валеривич — редкий пример фамилии, образованной от полного личного имени, причём не крестильного, а, скорее всего, западного или польского происхождения. В русской традиции отчества и фамилии обычно строились от канонических православных имён (Иван -> Иванович, Пётр -> Петрович). Здесь же основа — Валерий (лат. Valerius), но суффикс -ивич выдаёт иную модель.

Главная особенность — суффикс -ивич. В русском языке стандартным патронимическим суффиксом является -ович/-евич (Ильич, Кузьмич — это усечённые формы). Суффикс -ивич (с ударением на втором «и») характерен для белорусской и, отчасти, польской ономастики. В Беларуси фамилии на -ивич (Лукивич, Демидович — с ударением на «и») встречаются гораздо чаще, чем в России. Поэтому Валеривич — это почти наверняка фамилия белорусского происхождения, которая могла возникнуть на землях Великого княжества Литовского, где была распространена традиция присоединять к основе отчества суффикс -ич, а к имени Валерий — наращение -ивич.

Само имя Валерий — древнеримского рода. В России оно стало популярно только в XX веке, но фамилия явно старше. Откуда же она взялась, если имя было редким? Вероятно, предок носителя фамилии был человеком не из простонародья. Фамилии на -ивич в Беларуси часто носили шляхта (мелкопоместное дворянство) или зажиточные крестьяне, получившие фамилию по имени отца. В случае с Валеривичем, основа — это не просторечная форма (вроде Валера), а полное, «книжное» имя Валерий. Это может указывать на то, что родоначальник был либо католиком (среди католиков латинские имена были в ходу), либо человеком, получившим образование, либо принадлежал к среде, где имя давали по святцам, но в польском произношении.

Таким образом, фамилия Валеривич — это не «сын Валеры», а «сын Валерия», оформленный по белорусской модели. Встречается она крайне редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: почти все носители, скорее всего, ведут род из западных областей современной Беларуси или с исторических земель Речи Посполитой.