Фамилия Валивы — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она напоминает украинские или белорусские фамилии с суффиксом -ив, но форма множественного числа (Валивы) указывает на другую модель. В русской традиции фамилии на -ы/-и в именительном падеже множественного числа характерны для северных и сибирских говоров, а также для некоторых групп старообрядцев: это так называемые «семейные» фамилии, которые отвечали на вопрос «чьи?» — Валивы, то есть «из рода Валива».

Основа фамилии — слово «валива». В диалектах русского языка «валива» могло означать неуклюжего, медлительного человека или того, кто «валится» с ног от усталости. В некоторых говорах так называли ленивого работника, который «валит» дело кое-как. В украинском языке «валива» — это ещё и название овражка, ямы или места, куда сваливают мусор, то есть прозвище могло быть дано по месту жительства у оврага или на пустоши.

Версия с тюркскими корнями маловероятна: в татарском и башкирском нет близкого по звучанию слова, которое дало бы такую фамилию. Фамилия явно славянская, сформировавшаяся на территории расселения восточных славян, но не получившая широкого распространения. Встречается она в основном на востоке Украины, в Белгородской и Воронежской областях России, а также среди потомков переселенцев в Сибири.

Социально предки-Валивы скорее всего были крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли пограничную службу и одновременно занимались земледелием. Фамилия не дворянская, не купеческая и не духовная: суффикс -ив и форма множественного числа характерны для простонародной среды, где фамилии закрепились поздно, часто в XVIII–XIX веках, по уличному прозвищу главы семьи.

Если вы встретили человека с фамилией Валива (в единственном числе), это, скорее всего, украинский вариант: в Украине фамилии на -а нередко склоняются по образцу существительных общего рода. Форма Валивы — это либо множественное число от Валива, либо самостоятельная фамилия, застывшая в такой грамматической форме.