Фамилия Вапшите — редкая, и её происхождение, скорее всего, не славянское, а прибалтийское. В русском языке она звучит нестандартно: на слух выделяется окончание «-ите», которое нехарактерно для исконно русских фамилий (им свойственны суффиксы -ов, -ин, -ский). Окончание «-ите» — верный признак литовской или латышской модели образования фамилий.

Скорее всего, в основе лежит литовская фамилия Vapšys или латышская Vapsis. В переводе с литовского и латышского vapsva / vapsis означает «оса». Прозвища по названиям насекомых в Прибалтике давали нередко: за характер, внешность или профессию. Человек мог получить прозвище Оса за колкий язык, худобу или же за то, что вёл себя беспокойно, как оса. Фамилия, таким образом, переводится как «осиный» или «принадлежащий Осе».

Русское окончание «-е» на конце («Вапшите» вместо «Вапшис») — это результат русификации. Когда носителя литовской или латышской фамилии записывали в русские документы, окончание могли переделать на женский лад («Вапшите» как аналог «Вапшина»), либо это просто адаптация к русскому склонению. Встречается и вариант «Вапшис» — он ближе к исходной форме.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литва, Латвия, а также к приграничным областям Беларуси и Псковской губернии. В центральной России она почти не встречается. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами — фамилии такого типа (прозвищные, от названий живых существ) обычно возникали в сельской среде, а не в дворянской.

Корень «вапш-» роднит эту фамилию с однокоренными литовскими и латышскими фамилиями: Вапшис, Вапшявичюс, Вапшнис. В польском языке есть похожее слово «wąpisz» (устар. «оса»), но польский вариант фамилии чаще звучал бы как Вонпшиц или Вапшиц. Так что прибалтийская версия — основная.