Фамилия Варбург — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант немецкой фамилии Вартбург. Разница в написании (утрата «т») — результат упрощения произношения, которое закрепилось на письме, скорее всего, в документах XIX века. Смысл у обеих форм один.

Основа фамилии — топонимическая. Прозвище Вартбург давали человеку, который был родом из одноимённого района в Тюрингии или из знаменитого замка на горе близ Эйзенаха. Разбираем слово: Wart — «страж, хранитель» и Burg — «замок, крепость». Получается «сторожевая крепость». Именно так, а не просто «замок», называли оборонительное сооружение на скале.

Тот самый замок Вартбург — не просто туристический объект, а место, где скрывался Мартин Лютер и переводил Новый Завет на немецкий. Но для истории фамилии важнее другое: до XV века замок принадлежал знатному роду Людовингов, основатель которого, Людвиг Бородатый, происходил из почти неизвестной графской фамилии фон Ринек. Когда замок потерял былое политическое значение, вместе с ним ушла и эпоха, когда прозвище «Вартбург» могло указывать на прямую связь с владельцами крепости. Позже так называли любого выходца из этих мест, а не только знатного человека.

В русской среде фамилия Варбург — редкая. Она не могла возникнуть сама собой на славянской почве: ни корня «варт», ни типичного русского суффикса в ней нет. Это прямое заимствование, которое попало в Россию, скорее всего, с переселенцами из немецких княжеств (при Екатерине II или позже) и закрепилось в документах именно в упрощённом виде — Варбург. В отличие от фамилий на -ов или -ин, она не склоняется как прилагательное и остаётся «чужой» по грамматике, что тоже указывает на её позднее и нерусское происхождение.