Фамилия Варельджи — редкий случай, когда географическое происхождение почти не вызывает споров, а лингвистическая основа, наоборот, загадочна. Сразу можно сказать: это фамилия крымских греков или греков Приазовья. Характерный конечный элемент -джи (или -жи) — тюркский суффикс, обозначающий профессию или род занятий (сравните с турецкими фамилиями типа Кебабджи, Бояджи). В греческой среде Крыма и Мариуполя такие фамилии массово появились после переселения христиан из Крымского ханства в 1778 году. Носители фамилии Варельджи, скорее всего, потомки румеев или урумов (тюркоязычных греков).

Сложнее с корнем «Варель». Точного значения в греческом или тюркском языках нет. Можно предположить, что это искажённое «варели» (βαρέλι) — «бочка» по-новогречески. Тогда Варельджи — «бочник», то есть бондарь, мастер по изготовлению бочек. Версия правдоподобная, потому что ремесленные прозвища с суффиксом -джи — основа многих фамилий этой группы. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит личное имя или прозвище, не сохранившееся в письменных источниках.

В написании фамилии есть варианты: Варельджи, Варелджи, иногда с буквой «х» на конце (Варельджих) — это следы русификации через суффикс -их, характерный для северных русских фамилий, но в данном случае случайный. В украинских документах XIX века встречается написание Варельджі.

В отличие от многих греческих фамилий Приазовья, которые легко читаются (Хаджи, Джигит, Кара), Варельджи ставит перед исследователем вопрос: насколько точно записана фамилия при переселении? Крымские греки часто говорили на диалектах, а писцы передавали звуки на слух, по-русски. Поэтому не исключено, что исходное слово звучало иначе, а «Варельджи» — это адаптированный вариант, который закрепился в метрических книгах.

Социальный статус первых носителей — скорее всего, ремесленники или торговцы, не принадлежавшие к духовенству или знати. Фамилия не указывает на дворянское происхождение. Сегодня её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди потомков греческих эмигрантов в Греции и на Кипре.