Фамилия Варежонкова образована от прозвища или нецерковного имени Варежонок. Основа здесь — «варежка», то есть рукавица. В старину варежку называли ещё «варега», отсюда и уменьшительная форма с суффиксом -онок, характерным для детёнышей животных или молодых людей: волчонок, пастушонок, а в фамилиях — указание на сына или младшего родственника. Варежонок — буквально «маленький, младший Варега» или «сын того, кого прозвали Варегой». Прозвище Варега могли дать рукавичнику, мастеру по шитью варежек, или человеку, который постоянно носил толстые рукавицы, не снимал их даже в тёплую погоду. Реже так называли того, у кого были крупные, широкие ладони, похожие на варежки.

Фамилия стоит в женской форме, мужской вариант — Варежонков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Варежонков, то есть из семьи Варежонка. Модель образования типична для русских фамилий, особенно тех, что закрепились в XIX веке у крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь основа на согласный (Варежонок), поэтому идёт суффикс -ов.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где слово «варега» было в ходу, а не заменялось диалектным «вязанка» или «рукавица». В документах XVII–XVIII веков можно найти прозвище Варега, но сама фамилия Варежонков фиксируется в метрических книгах не раньше середины XIX века, что говорит о её относительно позднем оформлении. Сословно — почти наверняка крестьянская или ремесленная: в дворянских родословных книгах она не значится.

Интересно, что в фамилии сохранился древний суффикс -онок, который в современном русском языке почти не используется для образования имён, но в ономастике держится как маркер северных и восточных говоров. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Варежкин, Варегов, Варегин, — то Варежонкова выделяется именно этим «детским» суффиксом, указывающим на семейное прозвище младшего.