Фамилия Вартунищенко — редкий случай, когда украинский суффикс -енко прирастает к армянской основе. Если вы её носитель, ваши предки, скорее всего, были выходцами из армянской диаспоры, осевшей на украинских землях, и фамилию им дали уже по местной модели. Разберём по частям.

Основа — Вартуни. Это либо вариант армянского имени Вардан (от «вард» — роза, то есть «розовый» или «владеющий розой»), либо фамилия Вартунян, где -ян — типичный армянский патронимический суффикс. При переходе в украинскую среду армянскую фамилию могли «обрусить» или «украинизировать», отбросив окончание и добавив -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике означает «маленький» или «сын», то есть Вартунищенко — буквально «сын Вартуни» или «потомок того, кого звали Вартун».

Обратите внимание на -ищ- в середине. В украинском языке суффикс -ищ- часто придаёт увеличительное или пренебрежительное значение (например, хлопчище — большой мальчик). В фамилиях он мог закрепиться как вариант фамильного прозвища: Вартунищенко — не просто «сын Вартуни», а, возможно, «сын большого Вартуни» или «сын того Вартуни, которого так дразнили». Впрочем, это не единственная версия: -ищ- мог возникнуть из-за того, что основу Вартунищ- (от Вартунище) восприняли как базу для образования фамилии.

Географически фамилия тяготеет к югу Украины и Кубани — регионам, где в XIX веке активно селились армянские общины (например, в Ростовской области, Краснодарском крае, Запорожье). Встречаются варианты написания: Вартунишенко, Вартуниченко, но форма с -ищ- — самая характерная и редкая. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами: армянские переселенцы часто занимались ремёслами и торговлей, но фамилия не указывает на дворянство или знатность.

Единственное, чего не хватает для полной картины — точных данных о том, насколько фамилия была распространена в конкретных уездах. Если ваша семья родом с Кубани или из Екатеринославской губернии, версия с армянско-украинским происхождением становится почти бесспорной.