Фамилия Варуыр — один из тех редких случаев, когда написание настолько необычно, что сразу ставит вопрос: это искажение, заимствование или местный говор? Устойчивого корня «вару-» в русском языке нет, зато есть диалектное слово «варуй» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли варщика соли или смолы, человека, который «варил» (выпаривал) продукт. Суффикс «-ыр» нестандартный: в русской фамильной модели он почти не встречается, зато характерен для тюркских языков, где образует названия профессий или деятелей (сравните «керим» — щедрый, оттуда фамилии на -ыр/-ир). Вероятнее всего, перед нами гибрид: русская основа «вар» (варить, варка) и тюркский словообразовательный формант, который закрепился в фамилии на стыке культур — например, у поморов, контактировавших с ненцами или коми, или у казаков, перенявших отдельные элементы из языков соседей.

Менее вероятная, но допустимая версия — запись фамилии на слух. В некоторых старообрядческих общинах и в глухих деревнях Русского Севера фамилии фиксировали «с голоса», и редкое прозвище «Варуй» (тот же варщик) могло получить окончание «-ыр» из-за местного произношения или описки писаря. Тогда исходная форма — Варуев или Варуй, а Варуыр — её графический вариант, который со временем стал самостоятельным.

География фамилии узкая. Варуыр встречается в основном в Архангельской области и в единичных записях у староверов Забайкалья. Это указывает на две волны: северную (поморскую) и сибирскую (переселенческую). Носителей мало, фамилия не «размножилась» — скорее всего, родоначальник был один, и его потомки не расселялись широко. Социально предки могли быть солеварами, смолокурами или просто людьми, чей труд был связан с кипячением, вываркой — ремеслом, которое в доиндустриальной России требовало навыка и давало прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Варфоломеев, Варламов, Варушкин) ничего не даёт: у них другая основа. А вот с фамилией Варуев — возможно, общий предок. Если Варуев — от прозвища Варуй, то Варуыр может быть его диалектной или ошибочной записью, которая закрепилась как отдельная линия. В ономастике это называют «патронимом-дублетом»: один корень, разные суффиксы, но фамилии уже не пересекаются.