Фамилия Варветкина — женская форма от Варветкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Варветка. В основе лежит слово «варва» или «ворва», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего так называли глухого человека или того, кто прикидывается глухим, не слышит обращений. В некоторых областях «варвой» называли также ворчливого, брюзгливого старика или старуху. Прозвище, скорее всего, давали либо за физический недостаток (тугоухость), либо за манеру поведения — нарочито не отвечать на вопросы или постоянно ворчать.

Суффикс -к- в прозвище Варветка указывает на уменьшительно-пренебрежительный оттенок, характерный для бытовых имён в XVI–XVII веках. Сама фамилия сформировалась по стандартной русской модели: к основе на -а добавили притяжательный суффикс -ин (Варветка → Варветкин), что буквально означает «сын Варветки». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных регионах России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге.

Редкость фамилии объясняется не только диалектным происхождением, но и тем, что слово «варва» в значении «глухой» уже к XIX веку вышло из активного употребления в большинстве говоров. Сейчас Варветкины встречаются эпизодически, в основном в старых сельских записях Вологодской, Архангельской и Костромской областей. В городской среде фамилия почти не прижилась, что делает её своеобразным маркером крестьянского происхождения из северорусского региона.

Интересная деталь: в некоторых документах XVIII века встречается написание «Ворветкин» — через «о». Это не ошибка, а отражение акающего произношения, которое в северных говорах было не так сильно, как в московском, но всё же влияло на письменную фиксацию фамилий. Со временем форма с «а» закрепилась как нормативная.