Фамилия Варзенков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность — буквально «сын Варзенка». Основа здесь — Варзенок. Второй суффикс, -енок, характерен для северных и центральных русских говоров и уменьшительно-ласкательных форм. Он же встречается в фамилиях вроде Козленков, Рыбенков, то есть указывает на молодое существо или детёныша. Таким образом, Варзенок — это, скорее всего, прозвище человека, которого сравнивали с кем-то или чем-то маленьким, возможно, с детёнышем зверя.

Корень «варз-» — тёмный и редкий. Его можно связать с диалектным словом «варзать» — в некоторых говорах так говорят о неуклюжей, неловкой работе, о пачкотне или возне. В архангельских и вологодских говорах «варзать» значит «делать кое-как, грязно». Человек, получивший прозвище Варзенок, мог быть неаккуратным в работе, возиться без толку. Вторая версия: корень восходит к древнерусскому имени или прозвищу Варя, которое, в свою очередь, связано с этнонимом «варяг». Но тогда форма звучала бы как Варяженков или Варяжков. Версия с «варзать» выглядит надёжнее, потому что объясняет глухой звук «з» на стыке.

Фамилия редкая. По переписям и архивным данным, основные очаги Варзенковых — Вологодская и Архангельская области, а также Поволжье, куда северяне переселялись в XIX веке. Социально это, скорее всего, крестьянская фамилия. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Варзенков — типичный пример «прозвищной» фамилии, где за бытовым, почти грубоватым корнем стоит живая речь северного крестьянина, который метко окрестил соседа за его манеру работать.