Фамилия Варзнова — женская форма, а её мужской вариант Варзнов. Сразу бросается в глаза редкость: фамилия не на слуху, не встречается в списках распространённых. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Варзан. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — Варзанов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Варзан.

Что могло означать слово «варзан»? Тут открывается поле для версий. Самая прямая и правдоподобная — связь с диалектным глаголом «варзать» или «варзанить», который в ряде русских говоров (особенно северных и сибирских) означал «пачкать, марать, делать кое-как». Варзаном могли прозвать неаккуратного человека, неряху или того, кто работал спустя рукава. В ономастике прозвища по поведению и внешности — один из самых частых источников фамилий, так что эта версия рабочая.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими языками: в некоторых из них корень «варз» имеет отношение к «менять, обменивать» или к названию должности (варзир — видоизменённое «везир»). Однако для фамилии Варзнов такое происхождение маловероятно: суффикс -ов крепко привязан к славянской модели, а тюркские заимствования обычно давали фамилии на -ин или -ов от имён, но с прозрачной тюркской основой (например, Базанов, Уразов). Варзан в этом ряду стоит особняком.

Географически фамилия Варзнов (и Варзнова) встречается точечно. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектную природу прозвища: именно в этих регионах слово «варзать» бытовало активно.

В дореволюционной России фамилия вряд ли принадлежала дворянскому роду — скорее крестьянскому или мещанскому сословию. Прозвище, данное за небрежность, не несло почётного смысла, но это не редкость: многие русские фамилии (Некрасов, Дураков, Злобин) строились на «обережных» или описательных именах, которые со временем утратили негативную окраску и стали просто фамилиями.

Коротко: Варзнова — фамилия от прозвища Варзан, скорее всего связанного с неопрятностью или небрежностью в работе. Редкая, с диалектным корнем, бытует в Поволжье и на Урале.