Фамилия Васняев образована от прозвища или имени Васняй. Основа здесь — «Васн-», а суффикс «-яй» в русских именованиях встречается нечасто, но он характерен для северных и северо-западных говоров (сравните: Коптяй, Молчяй, Вертяй). Такие прозвища обычно давали по действию или особенности поведения. Васняй могло означать человека, который «васнит» — то есть делает что-то вяло, медленно, не спеша. В некоторых диалектах «васнить» значило «медлить, копаться». Вполне вероятно, что прозвище получил неторопливый, основательный человек.

Другая версия, более простая, но менее выразительная: Васняй — это народная форма имени Василий. В русской традиции имена часто укорачивали и добавляли суффиксы: Вася → Васня, Васняй. Такой вариант встречается в псковских и новгородских говорах, где «-яй» могло закрепиться как уменьшительно-ласкательный суффикс. Если это так, то предок носителя фамилии был просто Ваней, но в местном произношении — Васняем.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Васняев, то есть сын или потомок Васняя. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская, и закрепилась в тех краях, где бытовало само прозвище — на северо-западе России, в Новгородской или Псковской губерниях. Географически фамилия редкая, в современных справочниках встречается точечно, в основном в центральных областях, куда предки могли переселиться в ходе аграрных миграций XIX века.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Васнев, Васюков, Васин — показывает, что Васняев стоит особняком: у него необычная суффиксальная модель, которая выдает нестандартное прозвище, а не простое производное от имени. Это делает фамилию более ценной для генеалогического поиска: если ваши предки — Васняевы, скорее всего, они происходят из небольшой локальной группы, где прозвище было в ходу несколько поколений.