Фамилия Васцина образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. В основе лежит имя или прозвище Васца. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Василий (греч. basileus — «царь»). Васца — тот же ряд, что и Вася, Васька, Васечка: народная русская переработка греческого имени с помощью суффикса -ц-, который придавал слову оттенок ласки или уменьшительности. Соответственно, Васцина буквально значит «дочь (или жена) Васцы», а в более широком смысле — «потомок человека по прозвищу Васца».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с географическим названием. В некоторых говорах «васца» могло обозначать болотистое место, топь, хотя это значение редкое и локальное. Если принять эту гипотезу, фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у такого места. Однако ономастическая традиция отдаёт предпочтение антропонимическому происхождению: подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от личных имён и прозвищ, а не от топонимов.

Фамилия Васцина — женская форма, мужской вариант — Васцин. Встречается она нечасто, преимущественно в центральных и северных областях России, где была сильна традиция образования фамилий от уменьшительных форм имён. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с основой Васца, но сама фамилия фиксируется в переписях позже, в основном в XIX веке. Редкость фамилии объясняется тем, что форма Васца была менее употребительна, чем Вася или Васька, поэтому и производных от неё сохранилось меньше.

По сословной принадлежности предки Васциных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В написании возможны варианты (Васцына, Васцина), но современная орфография закрепила форму через «и» после «ц».