Фамилия Васюцкая — это типичный пример фамилии, образованной от полной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Васюта, которое является уменьшительно-ласкательной или разговорной формой от канонического имени Василий (греч. basileus — «царственный»). Суффикс -цк- (в виде -цк- или -ск-) указывает на то, что фамилия сформировалась по модели, характерной для польской, украинской или белорусской шляхты, а также для русского духовенства. В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за выходцами из западнорусских земель или за семьями, получившими образование в духовных семинариях.

Модель образования фамилии — притяжательная: Васюцкий (или Васюцкая) буквально означает «принадлежащий Васюте». В отличие от более распространённых на Руси фамилий на -ов/-ев (Васюков) или -ин (Васютин), фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках считались более «благородными» или «учёными». Они часто указывали на географическое происхождение (по названию местности), но в случае с Васюцкой связь с топонимом неочевидна: на картах нет известного села или реки Васюта, которое дало бы такую фамилию. Поэтому наиболее вероятно, что это чисто патронимическая фамилия, образованная от личного имени.

С точки зрения словообразования, фамилия Васюцкая — женская форма. Мужской вариант — Васюцкий. Это характерно для фамилий славянского происхождения, где окончание меняется в зависимости от пола носителя. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном или сословном характере. В дореволюционной России фамилии на -ский/-цкий чаще всего носили дворяне, мещане или духовенство (семинаристы часто получали «благозвучные» фамилии при поступлении в училище). Так что предки Васюцких могли быть либо священниками, получившими фамилию по имени отца, либо выходцами из мелкопоместной шляхты.

В современном русском языке фамилия не вызывает ассоциаций с конкретным ремеслом или прозвищем, и это нормально: она целиком ушла в разряд имён собственных. Однако для генеалогического поиска важно помнить, что корень «Вас» (от Василий) — один из самых частых в русском именослове, поэтому однокоренные «родственники» Васюцких — это Васюковы, Васечкины, Васьковы, Васягины. Связь между ними прослеживается только через имя предка, а не через единый род.