Фамилия Вавруненко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в среде казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины. Суффикс -енко изначально имел значение «маленький», «сын такого-то», поэтому Вавруненко — это буквально «сын Вавруна» или «потомок Вавруна». Основа фамилии — личное имя или прозвище Ваврун, которое, в свою очередь, восходит к каноническому крестильному имени Вавр — просторечной форме имени Ваврило (от Варлаам или Вавила). В народной речи имя Варлаам (древнееврейского происхождения, предположительно означающее «сын народа») часто редуцировалось до Ваврила, а затем до Вавра, от которого и образовались уменьшительные формы Ваврун, Ваврук, Ваврич.

Если отбросить суффикс, то корень Вавр- встречается в украинских и белорусских фамилиях не так часто, как, скажем, в польских (Wawrzeniec, Wawrzyniec), что указывает на локальное бытование. Географически фамилия Вавруненко тяготеет к центральным и северным областям Украины — Черкасской, Киевской, Полтавской. Там же фиксируются однокоренные варианты: Ваврун, Ваврук, Вавриченко. Наличие суффикса -енко, а не -ов или -ин, сразу отличает её от великорусских фамилий и говорит о том, что носитель скорее всего происходит из казацкой или крестьянской среды, где в XVIII–XIX веках эта модель стала самой массовой.

Стоит учесть и другую, менее вероятную версию: в некоторых говорах «ваврун» могло быть прозвищем от диалектного глагола «ваврити» — ворчать, брюзжать. В таком случае фамилия изначально была прозвищной и закрепилась за человеком с ворчливым характером. Однако первая версия — от имени — выглядит убедительнее, поскольку прозвищ на -ун от глаголов в украинской ономастике меньше, чем патронимов от крестильных имён.