Фамилия Веавн — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. В русской ономастике нет модели, по которой от обычного слова или имени можно было бы получить такую форму. Скорее всего, перед нами искажение при записи или результат поздней транслитерации иноязычной фамилии.

Если отталкиваться от графики, то сочетание «веа» нетипично для исконно русских основ. В фамилиях на -н редко встречается стечение гласных в корне. Поэтому первая версия: Веавн — это русифицированная запись западноевропейской, возможно, французской или немецкой фамилии. Например, французская фамилия Vévant или Vévain (от старого прозвища) при передаче через паспортный стол могла потерять конечную гласную и превратиться в Веавн. Вторая версия — это вариант фамилии, возникший из-за ошибки писаря. В дореволюционных документах нередко путали буквы: исходная форма могла быть Веавен, Веавин или даже Беавн, а при переписи её сократили или записали на слух неверно.

С точки зрения словообразования, если предположить, что основа всё же славянская, то суффикс -н- встречается в кратких прилагательных и прозвищах (ср. «смел» — Смелов, «рыж» — Рыжов). Но «веав» не даёт осмысленного корня ни в одном славянском языке. В древнерусских текстах и диалектах такого слова нет. Поэтому версия о славянском происхождении почти невероятна.

География фамилии Веавн крайне узкая. В современных базах данных и телефонных справочниках она встречается единично, в основном на юге России и в Москве. Это дополнительно указывает на то, что фамилия пришлая и не успела распространиться.

Единственный способ узнать точное значение фамилии для конкретного человека — проследить историю семьи по архивным записям XIX — начала XX века. Скорее всего, в метрических книгах или ревизских сказках обнаружится исходное написание, которое прояснит корень. Пока же можно уверенно сказать: фамилия Веавн — не русская по происхождению, а её современный вид — результат адаптации или ошибки.