Фамилия Ведьгаев — редкая и с неочевидной этимологией. На первый взгляд в ней слышится что-то «ведьмовское», но корень здесь, скорее всего, совсем не колдовской, а финно-угорский.

В основе фамилии лежит прозвище Ведьгай. В русских говорах слово «ведь» (или «веда») означало «знание», «ведание», а «ведьга» могло быть диалектным вариантом слова «ведьма» — колдунья. Однако более убедительная версия связывает прозвище с финно-угорскими языками, распространёнными на севере и северо-востоке Руси (коми, удмуртском, марийском). Там корень «ведь» или «веть» мог означать «вода», «река», «озеро» (ср. коми «ва» — вода). Ведьгай — человек, живущий у воды, рыбак или лодочник. В пользу этого говорит и суффикс -гай, характерный для прозвищ в Поволжье и Приуралье (сравните: Чугай, Шугай).

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ев: Ведьгаев — сын Ведьгая. Носители фамилии, скорее всего, происходят из регионов, где славянское население активно контактировало с финно-уграми: из бывшей Вятской, Пермской, Костромской или Вологодской губерний. Там и сегодня можно встретить деревни с созвучными названиями — Ведьга, Ведьгово.

Встречается и написание «Ведьгаев» с буквой «ё» — Ведьгаёв, но оно не меняет сути: ударение падает на второй слог (ВедьгАев). Двойная версия происхождения — от «ведуна» или от «воды» — делает фамилию любопытным примером того, как в одном прозвище могли слиться славянские и финно-угорские корни.