Фамилия Веерметс — одна из тех, что сразу выдают нерусское, скорее всего прибалтийское происхождение. Её основа и суффикс указывают на эстонские или, реже, латышские корни, хотя отдельные случаи бытования в России объясняются переселениями и русификацией фамилий в XIX–XX веках.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия состоит из двух частей. Первая — «веер» (эст. veer — «край», «берег», «кромка»; также может означать «склон» или «откос»). Вторая — «метс» (эст. mets — «лес»). В сумме Веерметс — это сложное слово со значением «опушка леса» или «лесная кромка». Такие фамилии-топонимы (или фамилии-ориентиры) характерны для эстонской ономастики: они описывали место, где жил первый носитель — у края леса, на опушке. В латышском языке есть похожее слово mežs («лес»), но форма «Веерметс» ближе именно к эстонскому произношению и написанию.

С точки зрения социального контекста, фамилия указывает на крестьянское или хуторское происхождение. В Эстонии и Латвии фамилии закрепились в основном в XIX веке, после отмены крепостного права, и часто давались по названию хутора или природного урочища. Человек с фамилией Веерметс, скорее всего, происходил из семьи, жившей на хуторе «Веерметса» (то есть «у опушки») или в одноимённой деревне.

Если искать аналоги, в эстонской антропонимике есть целый ряд фамилий на «-метс»: Метс, Метса, Каубиметс, Пярнаметс. Веерметс выделяется необычным начальным элементом — «веер», который редко встречается в русских фамилиях, поэтому её можно спутать с голландскими или немецкими фамилиями, но это не так: корни исключительно прибалтийско-финские. В России фамилия почти не встречается, единичные носители живут в Псковской и Ленинградской областях — как следствие исторических миграций эстонцев в XIX веке.