Фамилия Вефеликовщенко — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. На слух она кажется громоздкой и необычной, но стоит записать её, как видна простая механическая ошибка: скорее всего, это искажённая форма фамилии Вефеликовский. Суффикс «-щенко» здесь вторичен и возник из-за того, что конечное «-ский» при быстром произношении или в документе переосмыслили как часть украинского патронимического суффикса «-енко». В результате получился гибрид: основа осталась польско-украинской, а окончание — типично украинским.

Если отбросить искажение, ядро фамилии — «Вефеликов». Это, в свою очередь, образовано от прозвища или имени Вефелик. Скорее всего, в основе лежит немецкое имя Welf (Вельф) или его производные, которые через польское посредничество (Welfelik) попали на восточнославянские земли. Династия Вельфов была известна в средневековой Европе, но в простонародье имя могло закрепиться как редкое крестильное или уличное прозвище. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным глаголом «вефелить» (говорить невнятно, мямлить) — в таком случае прозвище дали неразборчивому в речи человеку.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и Беларуси, где были сильны польские и немецкие влияния. Носители исходной формы Вефеликовский могли быть мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами, получившими фамилию по имени основателя рода. Что касается варианта на «-щенко», он мог возникнуть в XIX веке при переписи, когда малограмотный писарь записал фамилию на слух, «украинизировав» окончание. Других версий происхождения нет — корень настолько редок, что альтернативные гипотезы (например, от тюркского или балтского) не подтверждаются ни одним ономастическим словарём.

Таким образом, современный носитель фамилии Вефеликовщенко, скорее всего, потомок человека, чью фамилию когда-то записали с ошибкой. Исходное прозвище уходит корнями в средневековую антропонимику западных земель, где пересекались славянские, немецкие и польские именные традиции.