Фамилия Велиадзе — яркий представитель грузинской модели фамилий, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Формант -дзе в переводе с грузинского означает «сын» (аналогично русскому -ович). Это самый распространённый фамильный суффикс в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Так что носитель фамилии Велиадзе — потомок человека, которого в роду звали Велиа.

Основа фамилии — мужское имя Велиа (или Велия). Скорее всего, это народная (усечённая) форма от полного христианского имени, которое носил предок. Самая вероятная версия — от имени Велиа, которое является диалектным вариантом имени Вилиа (греч. Вилиос, от Вильгельм? — маловероятно для Грузии), либо, что гораздо правдоподобнее, от имени Валериан (груз. Валериани). В грузинских говорах, особенно в рачинском и имеретинском, звук «р» в середине слова мог редуцироваться, и Валериан превращался в Велиана, а в бытовом обращении — в Велиа. Таким образом, Велиадзе — «сын Велии», то есть потомок Валериана.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — прозвищное происхождение. В некоторых диалектах грузинского слово «велия» (вел-и) могло означать «большой», «великий», но в фамилиях такая прямая семантика встречается реже: обычно прозвища «Великий» давали не просто так, а за рост или силу, и они скорее закреплялись в форме Велиашвили или Велидзе. Суффикс -дзе указывает на патроним, а не на качество, поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Фамилия Велиадзе не относится к древней грузинской аристократии (княжеским родам), у которых был суффикс -швили или -ели. Это фамилия свободных крестьян, ремесленников или священников — типичный «фамильный слой» Западной Грузии XIX века, когда фамилии массово оформлялись именно по отцу. Встречается она преимущественно в регионе Имерети (города Кутаиси, Чиатура, Самтредиа) и среди грузин-мусульман Аджарии.

Интересная деталь: в русском языке фамилию часто склоняют по мужскому роду (Велиадзе, Велиадзе, Велиадзе), хотя по грузинским правилам она неизменяема. В самой Грузии вы не услышите «Велиадзе пришёл» — скажут просто «Велиадзе». Фамилия нередкая, но не массовая: в Грузии её носит около 1–2 тысяч человек, а за её пределами — в основном потомки эмигрантов первой волны (1920-е годы) и трудовых мигрантов 1990-х.

Таким образом, если ваша фамилия Велиадзе, ваши корни — в западной Грузии, а родоначальником был человек по имени Велиа, скорее всего, Валериан. Никакого тайного смысла или прозвища — просто «сын Валериана», что в грузинской традиции звучало как «Велиадзе».