Фамилия Веливченко звучит как типичная украинская фамилия, и её форма это подтверждает. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывал на происхождение по отцу: «чей?» — «Веливченко», то есть «сын (или потомок) Веливка». Такие фамилии массово закреплялись в Центральной и Левобережной Украине в XVII–XVIII веках, особенно среди казачества и крестьянства.

Основа фамилии — имя или прозвище Веливко. В украинском языке слово «веліти» означает «повелевать, приказывать». Соответственно, Веливко — человек властный, любящий распоряжаться, либо тот, кто занимал какую-то руководящую должность: старшина, атаман, сельский староста. В этом случае фамилия относится к группе «властных» прозвищ, таких как Паненко, Войтенко или Старченко.

Есть и вторая, более бытовая версия. В диалектах украинского языка «веліти» могло означать «велеть» в смысле «наказывать, давать нагоняй». Прозвище Веливко могли дать строгому отцу, ворчливому деду или просто человеку, который любил учить других. Такой вариант объяснения встречается реже, но не менее правдоподобен: фамилии часто рождались из повседневных черт характера.

С точки зрения географии фамилия Веливченко не разбросана по всей Украине. Большинство её носителей сосредоточено в центральных и северных областях — Черкасской, Полтавской, Киевской. Встречается она и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке, но всегда сохраняет узнаваемую «енковую» огласовку.

Примечательно, что фамилия не испытала русификации: её не переделывали в Веливченков или Веливчев. Это говорит о том, что в среде бытования украинский язык оставался основным, и фамилия не попала под административное давление. В современных справочниках Веливченко однозначно относят к украинскому антропонимикону, а её носителей — к потомкам людей, которых в своё время называли «повелителями» — пусть и в масштабах одного села.