Фамилия Велыкочый — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную основу. В ней слышится что-то похожее на «великий», однако буква «ы» после «л» и финальное «-чый» указывают на другой путь образования.

Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, записанная на слух. Её ядро — прилагательное «велыкый» (украинское «великий»), но не в значении «знаменитый», а в исходном смысле «большой, рослый». Суффикс «-оч-» — уменьшительно-ласкательный, как в словах «сирочок» или «малечок». Таким образом, «Велыкочый» — это «большенький», «крупненький». Прозвище могли дать человеку высокого роста или плотного телосложения, но с оттенком нежности или иронии.

Модель образования здесь — адъективная (от прилагательного), но без стандартного русского суффикса принадлежности. В русском языке такие фамилии обычно заканчиваются на «-ов» (Великов), а «-ый» в финале — признак того, что фамилия сохранила форму полного прилагательного. Это характерно для украинской ономастики: ср. фамилии Добрый, Малый, Чёрный. «Велыкочый» — их родственник, но с редким суффиксом, который делает фамилию почти уникальной.

Встречается она в основном в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В дореволюционных метрических книгах могла писаться через «и» — «Великочий», но современное написание с «ы» закрепилось, вероятно, при паспортизации в XX веке. Сословного барьера у такой фамилии не было: её мог носить и крестьянин, и казак. Точных исторических носителей, вошедших в энциклопедии, нет — это фамилия непубличная, народная, и её ценность именно в сохранении живого прозвищного слова, почти исчезнувшего из речи.