Фамилия Велжа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не столько фамилия, сколько застывшее прозвище или географическое название, которое так и не получило «фамильного» оформления.

Самый вероятный путь образования — от гидронима (названия реки) или топонима. В России есть несколько рек с названием Велжа, например, в бассейне Северной Двины и в Мордовии. Если предок жил на такой реке или переселился с её берегов, его могли прозвать «Велжа» — по месту жительства. Такие прозвища-топонимы часто давали крестьянам при переписи или при переходе на новое место, чтобы отличить от однофамильцев.

Вторая версия — от финно-угорского корня. Название «Велжа» встречается в регионах, где исторически жили народы вепсы, коми или мордва. В некоторых финно-угорских языках «велжа» может означать что-то вроде «светлый», «белый» или относиться к воде. Если это так, то фамилия могла возникнуть как этническое или описательное прозвище: Велжа — «человек с белой реки» или просто «светлый».

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «велжа» означало «вялый», «медлительный» человек. Но эта версия слабая: слово не зафиксировано в основных диалектных словарях как распространённое, а сама фамилия слишком редка, чтобы опираться на единичные упоминания.

Географически фамилия Велжа встречается точечно — в Архангельской области, в Республике Коми и на Урале. Это подтверждает версию о происхождении от местных рек и озёр: именно в этих краях протекают Велжи. Скорее всего, носители фамилии — потомки крестьян-поморов или коми-зырян, чьи предки получили прозвище по водному объекту, а затем оно закрепилось как фамилия без изменений.