Фамилия Вепхвадзе сразу выдает свои грузинские корни, и разобрать её стоит не с абстрактного «корня», а с характерного грузинского суффикса -дзе, который означает «сын» или «потомок». В грузинской ономастике это один из самых распространенных фамильных формантов, особенно в западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария). Соответственно, Вепхвадзе буквально переводится как «сын Вепхва» или «потомок Вепхва».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Вепхва. В грузинском языке «вепхви» (ვეფხვი) означает «тигр». Скорее всего, имя Вепхва было прозвищем, данным человеку за смелость, свирепость или внешнее сходство с этим зверем. В древней Грузии тигр не был обычным животным (в отличие от барса), но в фольклоре и эпосе (вспомним «Витязя в тигровой шкуре») он символизировал благородную ярость и силу. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком с «тигриным» характером, либо, реже, охотником или воином, чей тотем или знак был связан с тигром.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывает на принадлежность, грузинское -дзе подчеркивает именно родство по мужской линии, что типично для патронимических фамилий. Интересно, что в Грузии встречаются и другие фамилии от той же основы: Вепхвадзе — это прямой вариант, а есть, например, Вепхишвили (с другим суффиксом -швили, означающим «ребенок»), что указывает на разные диалектные или региональные традиции образования фамилий.

Географически фамилия Вепхвадзе чаще всего встречается в регионах Западной Грузии, особенно в Имеретии и Гурии. В русском языке она не склоняется, что типично для грузинских фамилий на -дзе. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и дворянами — в Грузии фамилии на -дзе носили все слои, и точное социальное положение без дополнительных генеалогических данных установить невозможно. Споров о происхождении корня практически нет: лингвистическая связь с «вепхви» прозрачна и общепринята.