Фамилия Вепшковский встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно смотреть не в сторону русского языка, а в польский. Основа фамилии — слово «wieprz» (вепш), что по-польски означает «кабан» или «вепрь». Фамилия образована по типичной польской модели с суффиксом -овский/-евский, который указывает на принадлежность к месту или роду. Таким образом, Вепшковский — это, скорее всего, выходец из населённого пункта с названием вроде Вепшкув (Wieprzków) или Вепшево (Wieprzewo). Такие топонимы встречаются на территории современной Польши и западных землях, исторически входивших в Речь Посполитую.

Суффикс -ский в польской традиции часто носил шляхетский оттенок: так образовывались фамилии дворян, владевших землёй. Однако в XIX веке, после разделов Польши, эту модель массово перенимали и крестьяне, получая фамилии по названиям своих деревень. Поэтому носитель фамилии Вепшковский мог быть как мелким шляхтичем, так и крестьянином, записанным по месту жительства. Прямых указаний на сословие без генеалогического исследования нет.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Вепшко́вский, хотя в русской среде его могли сместить на третий. Сама фамилия — редкий пример «звериного» корня в польской географии: кабан в топонимике символизировал дикое, лесное место, где водилась эта добыча. Сравните с однокоренными польскими фамилиями Вепш (Wieprz) или Вепшкевич — здесь Вепшковский стоит особняком именно за счёт суффикса, указывающего на «человека из» определённой местности.

В России фамилия почти не встречается и может быть записана с искажениями — как Веприковский или Вепшковский. Если ваши предки носили её, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи: Волынской, Гродненской или Подольской, где компактно жило польское население.