Фамилия Верденский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места. Суффикс -ский в русских фамилиях (как и в польских, украинских, белорусских) чаще всего указывает на связь с местностью: владельческую, административную или просто по месту жительства. Верденский — это «тот, кто из Вердена».

Вопрос в том, о каком Вердене идёт речь. Самый известный — французский Верден (Verdun), город на реке Мёз. Однако носитель фамилии мог быть и не французом. В России и сопредельных землях существовали свои Вердены: например, деревни с таким названием встречаются в бывших псковских и смоленских губерниях, а также в Беларуси. В этом случае фамилия образовалась по простой модели: крестьянин или служилый человек, переселившийся в другую деревню, получал прозвище по прежнему месту жительства — Верденский.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но исторически весомая. В дворянской среде Российской империи фамилия Верденский могла быть искусственной, «кабинетной». Её давали в духовных семинариях или при поступлении в кадетские корпуса, когда ученику присваивали благозвучную фамилию в честь какого-нибудь знаменитого города или события. Вспомним хотя бы знаменитый «Верденский договор» 843 года, разделивший империю Карла Великого. Семинарист с такой фамилией мог получить её за успехи в истории или просто по прихоти начальства.

Что касается социального контекста: фамилии на -ский в XIX веке считались более «аристократичными» или «учёными» по сравнению с крестьянскими на -ов/-ев. Поэтому, если ваш предок носил фамилию Верденский, он с высокой вероятностью относился либо к духовенству (священники, дьяконы), либо к мелкопоместному дворянству, либо к разночинной интеллигенции. Крестьянам такие фамилии давали редко — разве что если они были переселенцами из одноимённого села.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, в основном в центральных областях России и на юге Украины. Носители фамилии Верденский почти наверняка являются потомками одного или двух родов, разошедшихся по стране за последние 200–250 лет.