Фамилия Вередченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, характерный для украинской ономастики, указывает на происхождение по отцу: «сын Вередка» или «потомок Вереда». Основа фамилии — прозвище или мирское имя Веред.

Прямое значение слова «веред» — гнойник, нарыв, рана. В народной речи так называли любое болезненное воспаление на коже. Первая версия происхождения прозвища: его мог получить человек, переболевший тяжёлой кожной болезнью и оставивший после себя шрамы или следы. Вторая, не менее вероятная версия — охранительная. В дохристианской и раннехристианской традиции славяне нередко давали детям «плохие» имена, чтобы отвести от них злых духов. Считалось, что имя-оберег вроде Веред сделает ребёнка неинтересным для нечистой силы, и мальчик вырастет здоровым и красивым вопреки «говорящему» имени.

Суффикс -к- в промежуточной форме Вередко (от которого и пошло Вередченко) — типичный уменьшительный или обиходный. В украинской традиции фамилии на -енко часто возникали именно от таких усечённых форм крестильных или мирских имён. Фамилия Вередченко — одна из немногих, сохранивших в основе слово, которое вышло из активного употребления (в современном языке «веред» закрепилось скорее как диалектное или устаревшее). Родственные фамилии — Вередов, Вередин, Вередюк — встречаются реже и разбросаны по разным регионам, что подтверждает древность и локальный характер прозвища.