Фамилия Вериженко строится по распространенной украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок». Основа здесь — Вериж-, и именно она требует разбора, потому что в русском и украинском языках есть несколько слов, от которых могло пойти прозвище.

Самая вероятная версия — от слова «вериги» (церковнославянское «верига» — цепь, оковы). В православной традиции вериги — это тяжелые металлические цепи, которые носили на теле юродивые, подвижники и монахи-аскеты во имя смирения плоти. Вериги могли быть и элементом наказания: преступника или пленного могли заковать в кандалы. Прозвище Верига (а затем и фамилия Вериженко) мог получить либо человек, который действительно носил вериги по религиозным соображениям, либо, что бытовее, человек крепкого телосложения, которого в шутку называли «закованным в цепи», или же тот, кто занимался изготовлением или продажей цепей и оков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «верижать» (в некоторых говорах — «верещать», издавать резкий звук, или «вережать» — портить, вредить). Однако эта версия слабее: фамилии на -енко от глагольных основ встречаются реже, и для них характерен суффикс действия (например, «Коваленко» — от «ковать»), а «верижать» — слово узкорегиональное и не дало массовых прозвищ.

Географически фамилия Вериженко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Черкасская, Полтавская, Киевская области), а также встречается на юге России (Кубань, Ростовская область) — следствие миграций украинского крестьянства в XIX–XX веках. В архивных записях XIX века Вериженко фигурируют преимущественно как казаки и крестьяне, без указания на дворянство.

Таким образом, предок носителя фамилии Вериженко, скорее всего, был человеком, которого прозвали Верига — либо за аскетический образ жизни, либо за физическую мощь, либо за ремесло кузнеца-цепника. Суффикс -енко указывает на его потомка: «чей сын? — Вериженко».