Фамилия Вертюченко — яркий пример восточнославянской модели образования на -енко, характерной прежде всего для украинской ономастики. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «потомок», то есть Вертюченко — это буквально «сын Вертюка» или «потомок человека по прозвищу Вертюк». Основа фамилии — прозвище Вертюк, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «вертеть». Такие прозвища на Руси давали людям подвижным, непоседливым, суетливым — тем, кто «вертится юлой». В некоторых говорах «вертюк» могло означать и неспокойного ребенка, и человека, который ловко уворачивается от работы или неприятностей.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с ремеслом. В диалектах «вертюк» — это не только человек, но и простой ручной ворот или приспособление для скручивания чего-либо (например, веревок). Тогда Вертюком могли прозвать мастера, работающего с таким инструментом, — бондаря, канатчика или плотника. Однако в отличие от фамилий вроде Вертипорох, где глагольная основа очевидна, форма Вертюк скорее указывает на прозвище по характеру: суффикс -юк придает слову уменьшительно-пренебрежительный оттенок, что типично для украинской антропонимии.

Географически фамилия Вертюченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где суффикс -енко был доминирующим способом образования фамилий уже в XVI–XVII веках. В отличие от аналогичных русских фамилий на -ов (Вертяев, Вертков), украинская модель сохранила патронимический характер без притяжательного суффикса. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Вертюченко, скорее всего, числились казаками или государственными крестьянами: казацкая старшина редко носила столь «бытовые» прозвища.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не имеет распространенных вариантов с чередованием корня (например, Вертюченко и Вертаченко встречаются редко). Это говорит о том, что прозвище закрепилось в одной диалектной форме и не подверглось сильному влиянию литературного языка. В современной России фамилия встречается спорадически, чаще всего у потомков переселенцев с Украины в XIX–XX веках.