Фамилия Вешапидзе — одна из тех, где основа говорит сама за себя, а суффикс выдаёт происхождение носителя. Разберём её по частям.

Первое, что бросается в глаза, — грузинский суффикс -идзе. В грузинской антропонимии это один из самых распространённых патронимических формантов. Буквально он означает «сын» (от древнегрузинского -ძე — «рождённый»). Фамилии на -идзе (как и на -швили) типичны для восточной Грузии, особенно для Кахетии и Картли. Если вы встречаете человека с такой фамилией, велика вероятность, что его корни — из этих регионов.

Основа фамилии — Вешап (груз. ვეშაპი). В современном грузинском языке это слово означает «кит». Однако в древнегрузинской мифологии и фольклоре «вешапи» — это не просто морское млекопитающее, а мифическое чудовище, дракон или огромный змей. Образ вешапи встречается в грузинских легендах и эпосе, например, в поэме Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре», где вешапи — страшный зверь, с которым сражаются герои.

Отсюда вытекает наиболее вероятное объяснение: прозвище Вешап мог получить человек огромной силы, свирепого нрава или, наоборот, очень крупного телосложения. В средневековой Грузии давать прозвища по названиям мифических или реальных крупных животных было обычной практикой. Прозвище закрепилось за родоначальником, а его дети и внуки стали Вешапидзе — «сыновья Вешапа».

Менее правдоподобная, но иногда встречающаяся версия — связь с топонимом. В Грузии есть несколько мелких географических объектов, в названиях которых встречается корень «вешап», но они, скорее всего, вторичны по отношению к слову «чудовище» и не могли дать начало массовой фамилии.

Таким образом, фамилия Вешапидзе — яркий пример грузинского патронима, указывающего на прозвище предка. Предок, скорее всего, был человеком заметным, возможно, воином или силачом, которого за характер или внешность прозвали в честь мифического дракона. Фамилия эта не самая редкая в Грузии, но встречается реже, чем, скажем, Махарадзе или Квирикадзе, что делает её более локальной и узнаваемой внутри грузинского ономастикона.