Фамилия Вещемова — редкий случай, когда основа слова почти наверняка связана не с именем или профессией, а с личным качеством, причем качеством неоднозначным. В её основе лежит прилагательное «вещий» — тот, кто всё знает наперёд, пророчествует, предсказывает. В древнерусском языке слово имело оттенок мудрости и тайного знания, но в народной среде «вещим» могли назвать человека не столько провидца, сколько хитрого, догадливого или даже подозрительного — того, кто «всё ведает» и умеет извлечь выгоду из своего знания. Так что прозвище Вещий, от которого пошла фамилия, могло быть и уважительным, и ироничным.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования: сначала было прозвище Вещий, затем — отчество или фамилия Вещемов (чей? — сын Вещего). Форма Вещемова — женский вариант или родительный падеж (в документах часто писали «вдова Вещемова»). Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Веще́мова, хотя в исходном прилагательном «ве́щий» ударение на первый. Такой перенос встречается нередко и закреплён разговорной традицией.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где диалектная лексика сохраняла слово «вещий» в активном употреблении дольше, чем на юге. Встречается она крайне редко — в списках современных фамилий её нет в первой тысяче, а то и в первой десятке тысяч по частотности. Это значит, что род мог быть немногочисленным или происходить из одной местности.

С точки зрения словообразования, фамилия Вещемова стоит в одном ряду с такими же «говорящими» прозвищными фамилиями, как Веселов, Мудров, Хитров, Добров. Все они образованы от качественных прилагательных без добавления дополнительных суффиксов, напрямую — через -ов. Это архаичная модель: в более позднее время предпочли бы форму вроде Вещевский или Вещанский. Так что корни фамилии уходят в допетровскую эпоху, когда прозвища давались по самому заметному свойству человека, без оглядки на сословные нормы.