Фамилия Вежбовская звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели «от названия места». Её основа — топоним Вежбово (Wierzbowo) или Вежбова (Wierzbowa). В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой таких названий десятки: сёла и урочища, названные от слова «вежба» (wierzba) — то есть «ива», «верба». Соответственно, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из селения с таким названием — «тот, кто из Вежбова». Суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к местности, а окончание -ая — на женскую форму фамилии (мужской вариант — Вежбовский).

Мужской вариант Вежбовский встречается в польских шляхетских гербовниках, например, в гербовнике Каспера Несецкого упоминается род Вежбовских герба Ястршембец. Однако в русском контексте фамилия могла принадлежать и мещанам, и крестьянам: в XIX веке после разделов Польши многие жители западных губерний Российской империи получали фамилии по месту рождения при переписях. Написание через «е» (а не через «ё») — норма для русского языка, хотя польский оригинал произносится с мягким «ж» (Wierzbowska).

Любопытная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто указывали на отчество или прозвище, Вежбовская — «географическая» фамилия, почти всегда связанная с конкретным имением или хутором. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в деревнях с названием Вежбово: такие есть в Мазовии, Подляшье, на Волыни и в Беларуси (например, Вежбово в Гродненской области). В России фамилия редкая и встречается в основном в регионах, куда переселялись поляки или белорусы — Сибирь, Урал, Кубань.

Кстати, возможна и альтернативная версия: основа «вежба» могла быть прозвищем человека, похожего на иву (гибкий, плакучий), но для фамилии с суффиксом -ск- это маловероятно — такие прозвища обычно давали суффиксы -ов или -ин. Так что основная версия — топонимическая.