Фамилия Виегльньше — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия латышского или литовского происхождения, записанная кириллицей по слуху. В латышском языке есть фамилия Viēgls (Виеглс), означающая «лёгкий, нетяжёлый» — возможно, прозвище подвижного, быстрого или необременительного в общении человека. Суффикс -ньше мог появиться при адаптации: в латышских фамилиях часто встречается окончание -nieks (обозначающее принадлежность к местности или занятию), которое в русской передаче могло превратиться в -ньше.

Другая версия отсылает к литовскому vėgėlė — «налим» (рыба). Тогда прозвище Виегль мог получить рыбак или человек с усами, напоминающими налима. Финаль -ньше в таком случае — это искажённое литовское -iškis или польское -ski, указывающее на выходца из определённого места. Однако без письменных источников (метрических книг, ревизских сказок) точно сказать, какой корень первичен, нельзя.

Географически фамилии с похожим звучанием встречаются в Латгалии (восточная Латвия) и на западе Псковской области, где исторически жили староверы, смешавшиеся с балтским населением. Если предки носителя фамилии Виегльньше были латышами или латгальцами, то они могли переехать в Россию в XIX — начале XX века в поисках земли или работы. В отличие от массовых русских фамилий, эта не могла возникнуть из отчества или названия профессии — её основа сугубо прозвищная или топонимическая.

Само написание — с мягким знаком и окончанием -е — выдаёт попытку передать балтскую фонетику русскими буквами. В латышском языке ударение почти всегда на первом слоге, поэтому правильно произносить «Ви́егльньше», хотя в русской среде ударение могло сместиться. Сегодня эта фамилия крайне редка: по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек, и почти все они сосредоточены в Псковской области или Санкт-Петербурге.