Фамилия Виетринь — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не со славянскими корнями, а с географическим названием. Основа фамилии — топоним Вьетри, Виетри (Việt Trì) — город во Вьетнаме, административный центр провинции Футхо. Носитель фамилии, скорее всего, потомок человека, который либо родился в этом городе, либо имел с ним устойчивую связь (торговую, служебную или родственную). Суффикс -инь — нехарактерный для русских фамилий; в славянской модели он почти не встречается как патронимический. Здесь он выполняет роль русифицирующего окончания, адаптирующего иноязычное название под привычную форму притяжательного прилагательного: «из города Виетри» → «Виетринь» (по аналогии с фамилиями вроде Берлин, Париж, Лондон, которые тоже могут становиться фамилиями, но обычно с суффиксом -ов или без него). Написание через мягкий знак на конце — дополнительный признак того, что фамилия прошла через русскую письменную фиксацию, где мягкость согласного нужно было обозначить.

Версия о происхождении от прозвища или личного имени крайне маловероятна: в русских говорах и в соседних языках нет корня «виетр-» или «вьетр-», который дал бы такую основу. Попытка связать её с глаголом «вить» или «ветер» наталкивается на фонетическое несоответствие: переход «е» в «ие» и конечное «-инь» необъяснимы славянской морфологией.

Фамилия Виетринь — это, по сути, топонимическая метка, указывающая на вьетнамское происхождение или долгую связь с Индокитаем. Появление такой фамилии в русском контексте могло быть связано с волнами миграции XX века: вьетнамские студенты, рабочие по контракту, военные советники или их потомки, получившие паспорт на территории СССР. Встречается она крайне редко, в основном в крупных городах России и стран бывшего Союза. Никаких сведений о дворянском или крестьянском происхождении этой фамилии в дореволюционных источниках нет — её история начинается не раньше середины XX столетия.