Фамилия Виора — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому её происхождение приходится искать не в модели «чей сын», а в географии или прямом прозвище.

Скорее всего, перед нами фамилия румынского или молдавского корня. В румынском языке слово «vioară» означает «скрипка». Фамилия могла возникнуть как прозвище музыканта, скрипача — человека, чьим ремеслом или отличительной чертой была игра на скрипке. Такие прозвища по музыкальным инструментам (Скрипка, Балалайкин, Гудок) встречаются и в русской среде, но для восточнороманских языков модель «прозвище → фамилия» без дополнительного суффикса — обычное дело. В пользу этой версии говорит и то, что в Молдове и на юго-западе Украины фамилия Виора (с ударением на «и» или «о») действительно встречается.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от латинского «viola» (фиалка). По-румынски «vioară» — это и скрипка, и фиалка (через итальянское посредничество). Однако в ономастике прозвища по растениям чаще давали женщинам или превращали в фамилии через суффиксы (Виолова, Виоленко). Прямая форма Виора как фамилия от цветка — гипотеза слабая, но полностью исключать её нельзя, если семья родом из региона, где румынский был языком бытового общения.

Третий вариант — фамилия могла возникнуть из прозвища от румынского «viorea» (живучий, крепкий), но это уже совсем редкое диалектное слово, и документальных подтверждений такой этимологии нет.

Географически фамилия тяготеет к Молдове, Приднестровью, Одесской и Черновицкой областям Украины. В России встречается единично, чаще всего как наследие смешанных браков или переселений. Сословного разнообразия здесь не было: предки носителей Виора — скорее всего, крестьяне или мещане бессарабских губерний, среди которых фамилии без суффиксов (как Дога, Цуркан, Бужор) были нормой.

Итог простой: если ваша фамилия Виора, ищите корни на юго-западе. С высокой вероятностью предок был скрипачом, сельским музыкантом — и это прозвище закрепилось за родом без изменений.