Фамилия Виркерман — редкая в русской среде, и её происхождение почти наверняка не восточнославянское. Сразу бросается в глаза немецкий или еврейский (ашкеназский) суффикс «-ман», который в немецком языке означает «человек» и часто указывает на профессию или характерный признак. Вторая часть фамилии — «Виркер» — скорее всего, восходит к немецкому глаголу wirken (действовать, работать, ткать) или существительному Wirker (ткач, работник). Таким образом, Виркерман — это «ткач» или «ремесленник», человек, занятый производством тканей.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Wirker + суффикс -mann. В немецкой ономастике такие фамилии (Müller, Schneider, Fischer) массово возникали в XV–XVII веках, когда ремесленные прозвища закреплялись за семьями. Виркерман могла быть профессиональным прозвищем мастера-ткача, возможно, выходца из южнонемецких земель, где текстильное производство было развито особенно сильно.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В еврейской (идишской) среде фамилия могла возникнуть от топонима — названия города или местечка. Например, в Восточной Пруссии и Силезии существовали поселения с корнем «Вирк-» (Wirk, Wirken). В таком случае суффикс «-ман» указывал бы не на профессию, а на происхождение: «человек из Вирка». Но эта гипотеза слабее, потому что конкретный топоним, давший начало фамилии, не зафиксирован в доступных источниках. Более правдоподобной остаётся версия о ремесле.

В России эта фамилия встречается крайне редко и, скорее всего, принадлежит потомкам немецких колонистов, переселившихся в Поволжье или на юг империи при Екатерине II, либо еврейских семей, получивших фамилию в черте оседлости в XIX веке. Сравните с однокоренными немецкими фамилиями Вирк, Вирке, Виркман — все они тяготеют к западногерманскому ареалу. Для русского уха сочетание звуков непривычно, поэтому фамилия почти не ассимилировалась и сохранила исходное написание без русифицирующих суффиксов -ов или -ин.

Если ваши предки носили фамилию Виркерман, с высокой вероятностью они были городскими ремесленниками-ткачами или суконщиками в немецкоязычной среде. Архивные поиски стоит начинать с метрических книг лютеранских приходов или списков еврейских налогоплательщиков XIX века — там эта фамилия могла встречаться в написании Wirkermann.