Фамилия Вирмиюков — редкая и по звучанию необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с тюркским или, возможно, иранским корнем. В основе лежит слово «вирмиюк» (или близкое к нему по звучанию «бирмиюк», «вермиюк»), которое могло быть прозвищем или личным именем.

Скорее всего, прозвище Вирмиюк (или Вирмияк) давали человеку с какими-то заметными особенностями. В тюркских языках есть слово «бирмек» — давать, отдавать, а также «вермиш» — червяк (в переносном смысле — ничтожный, хилый человек). Однако более правдоподобна связь с иранским или кавказским корнем: например, с осетинским «уырмы» (ягненок) или с тюркским «бир» (один) + «миюк» (уменьшительный суффикс). В таком случае Вирмиюк — это «единственный», «первенец» или «маленький ягнёнок» (ласковое прозвище младшего сына).

Суффикс -ов в конце фамилии — классический русский патронимический формант, означающий «принадлежащий, сын кого-то». То есть Вирмиюков — буквально «сын Вирмиюка». Это указывает на то, что носитель фамилии — потомок человека, которого в XVI–XVII веках звали нехристианским, скорее всего, тюркским или кавказским именем. Такие фамилии часто встречались среди служилых людей, казаков, а также крещёных татар и народов Поволжья.

Географически фамилия могла возникнуть в южнорусских или поволжских землях, где было сильно тюркское влияние. Возможно, предки Вирмиюковых были выходцами из Астраханского ханства, Ногайской орды или с Кавказа. В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном в единичных записях.

Двойное «ю» в корне (Вирмиюков) — не ошибка, а редкая орфографическая черта, которая могла закрепиться при записи фамилии в церковных книгах с голоса. В русском языке такое написание встречается у фамилий тюркского происхождения (ср. Биюков, Чиюков). Это дополнительно подтверждает иноязычную основу: в тюркских языках звук «й» после согласного часто передаётся буквой «ю».