Фамилия Вирсаладзе — характерный пример грузинской фамилии, и её разумнее всего начать с разбора модели образования. В грузинском языке фамилии чаще всего оканчиваются на -дзе, -швили, -иа, -ава и другие суффиксы. Окончание -дзе (ძე) буквально означает «сын» и является одним из самых распространённых, особенно в западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария). Таким образом, Вирсаладзе — это «сын Вирсала».

Основа фамилии — мужское личное имя Вирсал. Это грузинская форма библейского имени Варсо́л (Варсо́ломий), которое восходит к арамейскому «бар-Толмай» — «сын Толмая» или «сын вспаханной земли». В русской традиции это имя известно как Варфоломей. В Грузии имя Вирсал (или Варсал) было вполне употребительным, особенно в прошлом, и давалось в честь апостола Варфоломея, которого почитают в Грузинской православной церкви.

В отличие от многих славянских фамилий, которые закрепляли за потомками прозвище или профессию предка, грузинские фамилии на -дзе почти всегда патронимические: они прямо указывают на имя отца или родоначальника. Фамилия Вирсаладзе не говорит о ремесле или сословии — она сообщает, что предка носителя звали Вирсал. Никакой второй, альтернативной версии (например, от тюркского корня) для этой фамилии не существует: словообразовательная модель прозрачна и укладывается в классическую грузинскую ономастику.

Географически фамилия Вирсаладзе наиболее распространена в регионах Западной Грузии, особенно в Имеретии и Гурии. Встречается она и в других частях Грузии, но реже. Известных носителей с громкой общероссийской или мировой славой нет, поэтому фамилия остаётся скорее локальной, но при этом вполне традиционной и древней по корням.

Если коротко: вы носите грузинскую фамилию, которая означает «сын Вирсала», а сам Вирсал — это грузинский вариант имени апостола Варфоломея. Никакой загадки или спорных гипотез здесь нет.